Algorithm on Mer's Blog

Paxos 算法以及 Ceph 实现

Wed, 05 Apr 2023 14:57:58 +0000

本文包含 Paxos、Multi-Paxos 算法的原理以及 Ceph 中对 Paxos 算法的实现。

Basic Paxos 和 Multi-Paxos

Paxos 和 raft 算法看过不少次，但是始终属于一知半解，也没有个记录，这次把 Paxos 和 Multi-Paxos 的原理和 ceph 中 Paxos 的实现都记录一下：

首先是 Paxos 算法，朴素的 Paxos 算法是不包含 leader 角色的：

proposer (提议者): 提出提案，包含提案编号（proposal ID）和一个要协商的值（Val）
acceptor (决策者)：参与决策，回应收到的来自 proposer 的提案，当多数 acceptor 赞成时提案通过，一般来说一个 proposer 同时也是一个 acceptor

Basic Paxos 算法通过两阶段通过一个决议：

如何实现一个最小堆

Sat, 25 Mar 2023 17:36:41 +0000

本文介绍如何使用 C++ 实现一个通用的、线程安全的最小堆

顺便一提，写此文的时候突然想到了多年以前（16、17年）盛行的 Mooc，当时国内有很多类似的慕课网站，也有很多优秀的课程，我的基础数据结构和算法就是一位 ACM 铜牌的老师教的，至今受用，但是现在好像很少看到此类网站了，还是比较可惜的。

进入正题，最小堆本身是一个完全二叉树，保证每一个节点都不会大于其左右子节点，要实现一个最小堆的两个核心函数是 sift_up 和 sift_down，用于调整最小堆结构以符合定义。

首先给出 MinHeap 的基本定义和成员变量：

template <std::three_way_comparable T>
class MinHeap
{
 std::shared_mutex mtx;
 std::vector<T> vec;
};

这里 vec 用于保存最小堆的各个节点（完全二叉树很适合用数组保存），而 std::three_way_comparable 则是对容器元素类型的 concept 约束，要求元素类型必须是可比较的，毕竟不可比较的话也就没有“最小”的概念了。

sift_down 和 sift_up 是相反的一组用于调整堆的操作，sift_down 用于将一个元素向下调整至满足最小堆的条件，sift_up 则相反，由此可以知道对于任何一个完全二叉数我们只需要上到下执行 sift_down 或者从下到上执行 sift_up 就可以使得堆中的每一个节点都满足最小堆的条件

Manacher's Algorithm（求最长回文子串）

Sat, 25 Jul 2020 09:47:41 +0000

本文讲述 Manacher 算法（马拉车算法）的原理以及如何利用 Manacher 算法获取最长回文子串。

给定一个字符串s，找到这个字符串的最长回文子串

Example 1:
1
2
3
Input: "babad"
Output: "bab"
Note: "aba" is also a valid answer.
Example 2:
1
2
Input: "cbbd"
Output: "bb"

要找到一个字符串中的最长回文子串有以下几种方法：

暴力搜索，算法复杂度O(N³)
动态规划，算法复杂度O(N²)
Manacher算法，算法复杂度O(N)

而本文的主角就是Manacher’s algorithm，一起来看看它的实现

核心思想

Manacher算法的核心思想在于搜索以每个字符为中心的回文子串长度，并利用先前搜索的结果加快后续回文子串长度的计算

其中从中心向两边搜索是Manacher和动态规划方法相比暴力搜索降低复杂度的关键，而利用先前的搜索结果加快后续回文子串计算则是Manacher算法能够以不可思议的O(N)复杂度完成回文串查找的关键

过程

以Manacher算法的一个中间过程为例

s：给定的字符串

P：手动维护，P[i]保存以i位置为中心的最长子串长度

Center：当前最近的回文子串中心